Пропорциональное наведение ракеты: полное руководство

Пропорциональное наведение (Proportional Navigation, PN) является наиболее эффективным алгоритмом для ракет наведения в трёхмерном пространстве. Основанный на принципе пропорциональности угловой скорости линии визирования (LOS) к угловой скорости наведения, этот метод обеспечивает высокую точность перехвата цели с учётом всех компонентов вашей системы.

Содержание

• Математическая основа пропорционального наведения
• 3D реализация алгоритма
• Интеграция с управлением вектором тяги
• Практическая реализация в симуляторе
• Расширенные методы и улучшения
• Тестирование и валидация

Математическая основа пропорционального наведения

Пропорциональное наведение основано на следующем принципе: ракета должна маневрировать с ускорением, пропорциональным угловой скорости линии визирования между ракетой и целью. Основное уравнение наведения имеет вид:

$$a_m = N \cdot V_c \cdot \dot{\lambda}$$

где:

• $a_m$ - требуемое ускорение наведения
• $N$ - коэффициент наведения (обычно 3-5)
• $V_c$ - скорость сближения ракеты и цели
• $\dot{\lambda}$ - угловая скорость линии визирования

В трёхмерном пространстве линия визирования определяется как:

$$\vec{\lambda} = \frac{\vec{r}}{|\vec{r}|} = \frac{\vec{r}_t - \vec{r}_m}{|\vec{r}_t - \vec{r}_m|}$$

где $\vec{r}_t$ и $\vec{r}_m$ - векторы позиций цели и ракеты соответственно.

Важно: В реальных системах используются два основных типа пропорционального наведения:

• Истинное пропорциональное наведение (True Proportional Navigation, TPN) - ускорение направлено перпендикулярно линии визирования
• Чистое пропорциональное наведение (Pure Proportional Navigation, PPN) - ускорение направлено перпендикулярно вектору скорости ракеты

3D реализация алгоритма

Для эффективной работы в 3D пространстве необходимо использовать Трёхплоскостной подход (Three Plane Approach), который был разработан специально для решения проблем стандартного PN в трёхмерном пространстве.

Алгоритм 3D PN:

1. Вычисление вектора относительного положения:

   python

   r_vec = target_pos - missile_pos  # Вектор от ракеты к цели
   r_mag = np.linalg.norm(r_vec)     # Длина вектора
   

2. Вычисление угловой скорости линии визирования:

   python

   # Текущая линия визирования
   los_current = r_vec / r_mag
   
   # Предыдущая линия визирования (из предыдущего шага симуляции)
   los_previous = prev_los_vector
   
   # Угловая скорость (простой численный метод)
   los_rate = (los_current - los_previous) / dt
   

3. Вычисление скорости сближения:

   python

   closing_velocity = -np.dot(relative_velocity, los_current)
   

4. Вычисление требуемого ускорения:

   python

   required_acceleration = N * closing_velocity * los_rate
   

Трёхплоскостной подход для 3D PN

Согласно исследованиям, стандартный PN имеет проблемы в 3D пространстве при преобразовании ускорений в декартовы координаты. Трёхплоскостной подход решает эту проблему:

1. Разложение вектора ускорения на три плоскости (XY, XZ, YZ)
2. Независимое управление в каждой плоскости
3. Синтез результирующего вектора ускорения

def three_plane_guidance(missile_pos, missile_vel, target_pos, target_vel, N=3.5):
    # Векторы относительного положения и скорости
    r_vec = target_pos - missile_pos
    v_rel = target_vel - missile_vel
    
    r_mag = np.linalg.norm(r_vec)
    if r_mag < 0.1:  # Избегаем деления на ноль
        return np.zeros(3)
    
    # Линия визирования
    los = r_vec / r_mag
    
    # Скорость сближения
    closing_vel = -np.dot(v_rel, los)
    
    # Угловая скорость линии визирования (векторная форма)
    los_rate_vec = np.cross(v_rel, los) / r_mag
    
    # Трёхплоскостная обработка
    accel_xy = N * closing_vel * los_rate_vec[2]  # Ускорение в плоскости XY
    accel_xz = N * closing_vel * los_rate_vec[1]  # Ускорение в плоскости XZ
    accel_yz = N * closing_vel * los_rate_vec[0]  # Ускорение в плоскости YZ
    
    # Синтез результирующего ускорения
    required_accel = np.array([
        accel_xy + accel_xz,
        accel_xy + accel_yz,
        accel_xz + accel_yz
    ])
    
    return required_accel

Интеграция с управлением вектором тяги

Ваша система оснащена управлением вектором тяги (TVC), что требует специального подхода к реализации алгоритма наведения.

Моделирование TVC:

Управление вектором тяги позволяет генерировать силы и моменты для управления ракетой без аэродинамических поверхностей. Основные уравнения:

$$\vec{F}_{TVC} = \vec{T} \cdot \vec{\delta}_{TVC}$$

где:

• $\vec{F}_{TVC}$ - сила от управления вектором тяги
• $\vec{T}$ - тяга двигателя
• $\vec{\delta}_{TVC}$ - вектор отклонения вектора тяги

Алгоритм интеграции PN с TVC:

1. Преобразование требуемого ускорения в управляющие сигналы TVC:

   python

   def tvc_control(required_accel, missile_mass, max_thrust, max_deflection):
       # Требуемая сила
       required_force = required_accel * missile_mass
       
       # Ограничение по максимальной тяге
       force_mag = np.linalg.norm(required_force)
       if force_mag > max_thrust:
           required_force = required_force * (max_thrust / force_mag)
       
       # Вычисление отклонения вектора тяги
       deflection = required_force / max_thrust
       
       # Ограничение по максимальному отклонению
       deflection_mag = np.linalg.norm(deflection)
       if deflection_mag > max_deflection:
           deflection = deflection * (max_deflection / deflection_mag)
       
       return deflection
   

2. Учёт динамики ракеты:

   python

   def missile_dynamics(missile_state, tvc_deflection, dt):
       # missile_state = [pos, vel, attitude, angular_vel]
       pos, vel, attitude, angular_vel = missile_state
       
       # Преобразование TVC отклонения в глобальные координаты
       global_deflection = rotate_vector(tvc_deflection, attitude)
       
       # Вычисление сил
       thrust_force = max_thrust * global_deflection
       gravity_force = np.array([0, 0, -9.81 * missile_mass])
       
       # Всего сил
       total_force = thrust_force + gravity_force
       
       # Интеграция уравнений движения
       accel = total_force / missile_mass
       new_vel = vel + accel * dt
       new_pos = pos + new_vel * dt
       
       return [new_pos, new_vel, attitude, angular_vel]
   

Практическая реализация в симуляторе

Структура симулятора:

1. Основной цикл симуляции:

   python

   def simulation_loop():
       missile_state = initialize_missile()
       target_state = initialize_target()
       radar_data = []
       
       while simulation_time < max_time:
           # Получение данных от радара
           radar_measurement = get_radar_data(target_state)
           radar_data.append(radar_measurement)
           
           # Вычисление наведения
           guidance_command = compute_guidance(
               missile_state, 
               radar_measurement,
               N=3.5
           )
           
           # Управление ракетой
           tvc_command = tvc_control(
               guidance_command,
               missile_mass=100,
               max_thrust=5000,
               max_deflection=np.radians(30)
           )
           
           # Обновление состояния ракеты
           missile_state = update_missile(missile_state, tvc_command, dt)
           
           # Обновление состояния цели
           target_state = update_target(target_state, dt)
           
           # Проверка условий завершения
           if check_termination(missile_state, target_state):
               break
   

2. Обработка датчиков угла:

   python

   def angle_sensor_processing(missile_pos, target_pos, missile_attitude):
       # Вектор от ракеты к цели в глобальных координатах
       relative_pos = target_pos - missile_pos
       
       # Преобразование в координаты ракеты
       relative_pos_body = rotate_vector(relative_pos, inverse_attitude(missile_attitude))
       
       # Вычисление углов (azimuth, elevation, range)
       range_val = np.linalg.norm(relative_pos_body)
       azimuth = np.arctan2(relative_pos_body[1], relative_pos_body[0])
       elevation = np.arctan2(relative_pos_body[2], np.sqrt(relative_pos_body[0]**2 + relative_pos_body[1]**2))
       
       return azimuth, elevation, range_val
   

Интеграция с глобальными координатами:

Поскольку ваша система использует глобальные координаты, необходимо правильно обрабатывать координаты всех осей:

def global_coordinate_system_guidance(missile_global_pos, missile_global_vel, 
                                    target_global_pos, target_global_vel):
    # Все векторы уже в глобальной системе координат
    # Прямое вычисление наведения без преобразований
    
    r_vec = target_global_pos - missile_global_pos
    v_rel = target_global_vel - missile_global_vel
    
    # Остальной алгоритм как в 3D PN выше
    ...

Расширенные методы и улучшения

Усиленное пропорциональное наведение (Augmented PN):

Для учёта маневров цели используется усиленный PN:

$$a_m = N \cdot V_c \cdot \dot{\lambda} + a_{target}$$

где $a_{target}$ - оценка ускорения цели.

Адаптивный коэффициент наведения:

def adaptive_navigation_gain(r_range, v_closing, N_base=3.5):
    # Адаптация коэффициента наведения в зависимости от условий
    if r_range < 1000:  # Ближняя зона
        return N_base * 1.5
    elif r_range < 5000:  # Средняя зона
        return N_base
    else:  # Дальняя зона
        return N_base * 0.8

Комбинированное наведение:

def combined_guidance(missile_state, target_state, phase):
    if phase == "midcourse":
        # Мидкоурс - инерциальное наведение
        return inertial_guidance(missile_state, target_state)
    elif phase == "terminal":
        # Терминальная фаза - пропорциональное наведение
        return proportional_guidance(missile_state, target_state)

Тестирование и валидация

Тестовые сценарии:

1. Статичная цель:

   python

   def test_static_target():
       target_pos = np.array([10000, 0, 0])
       target_vel = np.zeros(3)
       
       # Запуск симуляции
       results = run_simulation(target_pos, target_vel)
       
       # Проверка попадания
       assert results['miss_distance'] < 1.0
   

2. Маневрирующая цель:

   python

   def test_maneuvering_target():
       def target_motion(t):
           # Цель выполняет маневр уклонения
           if t < 5:
               return np.array([10000, 0, 0]), np.zeros(3)
           else:
               return np.array([10000, 1000*np.sin(t), 0]), np.array([0, 1000*np.cos(t), 0])
       
       results = run_simulation_with_motion(target_motion)
       assert results['miss_distance'] < 5.0
   

Метрики производительности:

def performance_metrics(simulation_results):
    miss_distance = simulation_results['final_distance']
    time_to_intercept = simulation_results['flight_time']
    fuel_consumption = simulation_results['total_delta_v']
    
    return {
        'hit_ratio': miss_distance < 10.0,
        'intercept_time': time_to_intercept,
        'efficiency': fuel_consumption / time_to_intercept
    }

Визуализация траекторий:

def plot_3d_trajectory(missile_trajectory, target_trajectory):
    fig = plt.figure(figsize=(12, 8))
    ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
    
    # Траектория ракеты
    ax.plot(missile_trajectory[:, 0], 
            missile_trajectory[:, 1], 
            missile_trajectory[:, 2], 
            'b-', label='Ракета', linewidth=2)
    
    # Траектория цели
    ax.plot(target_trajectory[:, 0], 
            target_trajectory[:, 1], 
            target_trajectory[:, 2], 
            'r--', label='Цель', linewidth=2)
    
    ax.set_xlabel('X (м)')
    ax.set_ylabel('Y (м)')
    ax.set_zlabel('Z (м)')
    ax.legend()
    ax.grid(True)
    
    plt.title('3D траектории ракеты и цели')
    plt.show()

Заключение

1. Пропорциональное наведение является оптимальным выбором для вашей системы, обеспечивая эффективное перехват цели в 3D пространстве.

2. Трёхплоскостной подход решает проблемы стандартного PN в трёхмерном пространстве и обеспечивает стабильную работу при любых значениях координат.

3. Интеграция с управлением вектором тяги требует специального преобразования требуемых ускорений в управляющие сигналы с учётом ограничений по тяге и отклонению.

4. Адаптивные методы и комбинированное наведение повышают эффективность системы в различных условиях и на разных этапах полёта.

5. Тестирование и валидация являются критически важными для подтверждения работоспособности алгоритма и его оптимизации под конкретные требования вашего симулятора.

Для практической реализации рекомендуется начать с базового алгоритма 3D PN, затем постепенно добавлять улучшения и адаптации под специфику вашей системы.

Источники

1. Missile Guidance using Proportional Navigation and Machine Learning - Comprehensive simulation model, consisting of full 6DOF missile and controls dynamics, 3D world and camera model
2. Three Plane Approach for 3D True Proportional Navigation - The performance of TPA has been tested both visually and analytically via developed simulation environment
3. GitHub - gedeschaines/propNav: A 3-DOF point mass kinematic model of an ideal proportional navigation guidance missile written entirely in Python 3
4. Simulation of short range missile guidance using proportional navigation - This article develops 6-DOF mathematical model and an autopilot for PN guided missile
5. Design of gain schedule fractional PID control for nonlinear thrust vector control missile with uncertainty - The equations of motion for nonlinear missile model with FPID and GSFPID are modelled mathematically
6. Proportional navigation - Wikipedia - Proportional navigation dictates that the missile should accelerate at a rate proportional to the line of sight’s rotation rate
7. Derivation of the Fundamental Missile Guidance Equations - The two most popular techniques are pure pursuit and proportional navigation
8. Augmented proportional navigation guidance law using angular acceleration measurements - This form of the equation is identical to traditional augmented proportional navigation for the case when the interceptor can only accelerate perpendicular to the line-of-sight
9. Modern Homing Missile Guidance Theory and Techniques - Johns Hopkins APL delivers critical contributions to address critical challenges
10. The realization of the three dimensional guidance law using modified augmented proportional navigation - This paper deals with 3D missile guidance law and presents the general optimal solution