Как использовать scipy.optimize.minimize с многомерными параметрами

Использование scipy.optimize.minimize с многомерными массивами параметров

При использовании scipy.optimize.minimize с многомерными массивами параметров необходимо преобразовать начальное предположение в одномерный массив и изменить целевую функцию так, чтобы она принимала этот сплющенный массив, а затем внутренне изменяла его форму для доступа к многомерной структуре. Процесс оптимизации работает с одномерными массивами, но результаты можно преобразовать обратно в желаемую многомерную форму.

Содержание

• Понимание проблемы
• Сплющивание многомерных массивов
• Изменение целевой функции
• Полная реализация решения
• Преобразование результатов обратно в исходную структуру
• Альтернативные подходы

Понимание проблемы

Функция scipy.optimize.minimize требует, чтобы начальное предположение (x0) и все массивы параметров были одномерными, как указано в официальной документации SciPy. Поэтому вы encountering ошибку “x0 must only have one dimension” при попытке передать список списков в качестве начального предположения.

Ваш текущий подход использует *args, который разделяет каждую группу параметров, но scipy.optimize.minimize ожидает единый непрерывный массив параметров. Решение включает:

1. Сплющивание вашего многомерного начального предположения в 1D-массив
2. Изменение вашей целевой функции так, чтобы она принимала этот 1D-массив
3. Преобразование формы массива внутри вашей функции для доступа к отдельным параметрам
4. Преобразование формы результатов оптимизации обратно в желаемую многомерную форму

Сплющивание многомерных массивов

NumPy предоставляет несколько методов для сплющивания многомерных массивов:

• flatten(): Возвращает копию массива (безопасно для памяти, но использует больше памяти)
• ravel(): Возвращает сплющенное представление (более эффективное по памяти)
• reshape(): Может использоваться для преобразования между формами массивов

Для целей оптимизации предпочтительнее использовать ravel(), так как он создает представление, а не копию, что делает его более эффективным с точки зрения памяти источник.

import numpy as np

# Исходное многомерное предположение
guess_multi = [[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]]

# Сначала преобразуем в массив numpy
guess_array = np.array(guess_multi)

# Сплющиваем с помощью ravel() (предпочтительно для эффективности памяти)
guess_flat = guess_array.ravel()

# Альтернатива: использование flatten()
guess_flat_copy = guess_array.flatten()

print("Исходная форма:", guess_array.shape)  # (4, 3)
print("Сплющенная форма:", guess_flat.shape)  # (12,)

Изменение целевой функции

Ваша целевая функция должна принимать единый 1D-массив и внутренне преобразовывать его форму для доступа к отдельным группам параметров. Вот как изменить вашу функцию:

def function_to_minimize(params_flat):
    """
    Целевая функция, принимающая сплющенные параметры и преобразующая их внутренне.
    
    Args:
        params_flat: 1D-массив, содержащий все параметры [a0, b0, c0, a1, b1, c1, ...]
    
    Returns:
        Скалярное значение для минимизации
    """
    # Преобразуем сплющенный массив обратно в структуру (4, 3)
    params_reshaped = params_flat.reshape(4, 3)
    
    function = 0
    for j in range(4):
        a_j = params_reshaped[j, 0]
        b_j = params_reshaped[j, 1]
        c_j = params_reshaped[j, 2]
        function += a_j * x**2 - b_j * x + c_j
    
    return function

Ключевое понимание заключается в том, что scipy.optimize.minimize будет вызывать вашу функцию с 1D-массивом, содержащим все параметры последовательно, и вам нужно преобразовать его обратно в желаемую структуру внутри функции источник.

Полная реализация решения

Вот полная исправленная версия вашего кода:

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# Определяем значения x
x = np.linspace(-5, 5, 100)

def function_to_minimize(params_flat):
    """
    Целевая функция, принимающая сплющенные параметры.
    
    Args:
        params_flat: 1D-массив, содержащий все параметры [a0, b0, c0, a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3]
    
    Returns:
        Скалярное значение для минимизации (сумма всех членов)
    """
    # Преобразуем из 1D в структуру (4, 3)
    params_reshaped = params_flat.reshape(4, 3)
    
    total_function = 0
    for j in range(4):
        a_j = params_reshaped[j, 0]
        b_j = params_reshaped[j, 1]
        c_j = params_reshaped[j, 2]
        total_function += a_j * x**2 - b_j * x + c_j
    
    return total_function

# Создаем начальное предположение как список списков
guess_multi = [[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]]

# Преобразуем в массив numpy и сплющиваем
guess_array = np.array(guess_multi)
guess_flat = guess_array.ravel()

# Выполняем оптимизацию
result = minimize(function_to_minimize, guess_flat)

print("Оптимизация успешна:", result.success)
print("Сообщение:", result.message)
print("Оптимизированные параметры (сплющенные):", result.x)
print("Оптимизированные параметры (преобразованные в 4x3):", result.x.reshape(4, 3))
print("Минимальное значение:", result.fun)

Эта реализация следует стандартному шаблону, используемому в научной оптимизации, где параметры сплющиваются для процесса оптимизации, но могут быть преобразованы для внутренней обработки внутри целевой функции источник.

Преобразование результатов обратно в исходную структуру

После завершения оптимизации вы можете легко преобразовать результаты обратно в исходную многомерную структуру:

# Получаем оптимизированные параметры
optimized_params_flat = result.x

# Преобразуем обратно в структуру (4, 3)
optimized_params_multi = optimized_params_flat.reshape(4, 3)

print("Оптимизированные параметры в многомерном формате:")
for i, row in enumerate(optimized_params_multi):
    print(f"Набор {i}: a={row[0]:.4f}, b={row[1]:.4f}, c={row[2]:.4f}")

Этот подход дает вам лучшее из двух миров: вычислительную эффективность работы с 1D-массивами во время оптимизации, при этом сохраняя логическую структуру ваших многомерных параметров в коде.

Важное замечание: Если у вас есть ограничения, ссылающиеся на определенные параметры, вам также нужно будет изменить функции ограничений так, чтобы они работали со сплющенной структурой массива. Например:

def constraint_function(params_flat):
    # Преобразуем форму для доступа к определенным параметрам
    params = params_flat.reshape(4, 3)
    # Пример ограничения: сумма всех параметров a_j должна равняться 1
    return np.sum(params[:, 0]) - 1

Альтернативные подходы

Использование единого вектора параметров

Если вы предпочитаете работать с единым вектором параметров вместо преобразования формы, вы можете изменить свою функцию для использования индексации:

def function_to_minimize_single(params):
    """Альтернативный подход с использованием прямой индексации."""
    total_function = 0
    for j in range(4):
        a_j = params[j*3]      # Первый параметр в каждой группе
        b_j = params[j*3 + 1]  # Второй параметр
        c_j = params[j*3 + 2]  # Третий параметр
        total_function += a_j * x**2 - b_j * x + c_j
    return total_function

Использование объектно-ориентированного подхода

Для более сложных сценариев рассмотрите возможность создания класса для инкапсуляции вашей задачи оптимизации:

class MultiDimOptimizer:
    def __init__(self, x_values, n_sets=4, n_params_per_set=3):
        self.x = x_values
        self.n_sets = n_sets
        self.n_params_per_set = n_params_per_set
        self.total_params = n_sets * n_params_per_set
    
    def objective_function(self, params_flat):
        """Целевая функция с внутренним преобразованием формы."""
        params = params_flat.reshape(self.n_sets, self.n_params_per_set)
        total = 0
        for j in range(self.n_sets):
            a_j, b_j, c_j = params[j]
            total += a_j * self.x**2 - b_j * self.x + c_j
        return total
    
    def optimize(self, initial_guess):
        """Запускает оптимизацию и возвращает результаты в исходном формате."""
        guess_flat = np.array(initial_guess).ravel()
        result = minimize(self.objective_function, guess_flat)
        return {
            'success': result.success,
            'optimized_params': result.x.reshape(self.n_sets, self.n_params_per_set),
            'minimum_value': result.fun,
            'message': result.message
        }

Этот подход обеспечивает лучшую организацию кода и упрощает обработку более сложных сценариев оптимизации с различными структурами параметров.

Заключение

Чтобы успешно использовать scipy.optimize.minimize с многомерными массивами параметров:

1. Сплющите ваше начальное предположение в 1D-массив с помощью ravel() или flatten()
2. Измените вашу целевую функцию так, чтобы она принимала единый 1D-массив и преобразовывала его внутренне
3. Используйте reshape() для преобразования между 1D и многомерными структурами внутри вашей функции
4. Преобразуйте результаты обратно в желаемую форму после завершения оптимизации

Ключевое понимание заключается в том, что scipy.optimize.minimize работает исключительно с 1D-массивами, но вы можете поддерживать вашу логическую многомерную структуру, преобразовывая массивы внутри вашей целевой функции. Этот подход дает вам как вычислительную эффективность, требуемую алгоритмами оптимизации, так и логическую организацию параметров, необходимую для вашего приложения.

Для более сложных задач оптимизации рассмотрите использование объектно-ориентированных подходов или реализацию правильных границ и ограничений, которые работают со сплющенной структурой ваших параметров.

Источники

1. SciPy Minimize: A Complete Beginner’s Guide - AskPython
2. Optimize Python Functions with SciPy Minimize - PythonGuides
3. SciPy | scipy.optimize | minimize() - Codecademy
4. NumPy Flatten vs Ravel: Mastering Array Reshaping in Python - CodePoint Tech
5. How to Flatten a Multi-Dimensional NumPy Array in Python - woteq