НейроАгент

Трассировка лучей в MATLAB для растяжителя Оффнера: руководство по групповой задержке

Полное руководство по реализации трассировки лучей для растяжителя Оффнера в MATLAB. Узнайте о правильных определениях переменных, расчетах оптического пути и вычислении групповой задержки для достижения диапазона от -300 до 300 фс.

#compressor-dispersion#femtosecond-optics#group-delay#matlab-optics#offner-stretcher#ray-tracing

Как правильно реализовать трассировку лучей для растяжителя Оффнера в MATLAB для достижения правильных диапазонов группового запаздывания?

Я работаю над реализацией кода трассировки лучей для растяжителя Оффнера в MATLAB на основе формул из статьи Jiang Ray Tracing Offner 2002. Я пытаюсь воспроизвести графики, показывающие зависимость группового запаздывания от длины волны для различных расстояний s1 (расстояния от вогнутого зеркала до дифракционной решетки).

Однако я не могу достичь требуемых диапазонов группового запаздывания, показанных в статье (от -300 до 300 фс). Я подозреваю, что, возможно, некорректно учитываю дисперсию компрессора, так как как учитывается остаточное групповое запаздывание, но я не уверен, какую формулу использовать для компрессора.

Вот мой текущий код реализации на MATLAB:

matlab
R = 1000; % Радиус кривизны вогнутого зеркала [мм]
d = 1/1200; % Шаг решетки [мм] (1200 линий/мм)
gamma = 38.68 * pi/180; % Угол падения на решетку [рад]
lambda0 = 0.0008; % Центральная длина волны [мм]
c = 2.99e11; % Скорость света [мм/с]
s1 = R;

% Диапазон длин волн
lambda = linspace(0.0006,0.00095,1000); % [мм]

%% далее полный расчет оптического пути с использованием формул из статьи
//////////

%% полный расчет фазы несимметричного растяжителя Оффнера с использованием коэффициентов аберраций
phase_correction1 = (2*pi*G/d) * (tan(gamma - theta0 - theta6) - tan(gamma - theta0));
phase_correction2 = (2*pi*G0/d) * tan(gamma - theta0);
total_phase = (omega/c) * (C + A) - (omega/c) * b * (1 + cos(theta0 + theta6)) + phase_correction1 + phase_correction2;

% Групповое запаздывание = -d(total_phase)/d(omega)

Какие корректировки или дополнительные соображения необходимы для правильного расчета группового запаздывания для растяжителя Оффнера в MATLAB?

НейроАгент

Реализация трассировки лучей для растягивателя Offner в MATLAB

Реализация трассировки лучей для растягивателя Offner в MATLAB требует правильного определения всех оптических параметров, точного расчета оптических разностей хода и тщательного учета вычисления групповой задержки. Основные проблемы в вашем текущем коде - это неопределенные переменные (G, G0, theta0, theta6, C, A, b, omega) и неполный расчет групповой задержки. Для достижения правильных диапазонов групповой задержки (-300 до 300 фс) необходимо реализовать полные уравнения трассировки лучей из Jiang et al. 2002 и правильно учесть эффекты дисперсии компрессора.

Содержание

Понимание геометрии растягивателя Offner

Конфигурация растягивателя Offner состоит из вогнутого зеркала, дифракционной решетки и выпуклого зеркала, расположенных в определенной геометрии. Согласно статье Jiang et al. 2002, углы и расстояния должны быть точно рассчитаны для достижения правильной компенсации групповой задержки.

Критические параметры включают:

  • R: Радиус кривизны вогнутого зеркала
  • d: Шаг решетки (обратное значение линий на мм)
  • γ: Угол падения на решетку
  • s1: Расстояние от вогнутого зеркала до дифракционной решетки
  • s2: Расстояние от дифракционной решетки до выпуклого зеркала

Правильная реализация требует расчета всех углов лучей и оптических длин пути через систему.

Правильное определение переменных

В вашем текущем коде MATLAB отсутствуют несколько важных переменных. Вот как их правильно определить:

matlab
% Параметры системы
R = 1000; % Радиус кривизны вогнутого зеркала [мм]
d = 1/1200; % Шаг решетки [мм] (1200 линий/мм)
gamma = 38.68 * pi/180; % Угол падения на решетку [рад]
lambda0 = 0.0008; % Центральная длина волны [мм]
c = 2.99e11; % Скорость света [мм/с]

% Геометрические параметры
s1 = R; % Расстояние от вогнутого зеркала до решетки [мм]
s2 = R; % Расстояние от решетки до выпуклого зеркала [мм]

% Диапазон длин волн
lambda = linspace(0.0006, 0.00095, 1000); % [мм]
omega = 2 * pi * c ./ lambda; % Угловая частота [рад/с]

% Инициализация массивов для трассировки лучей
theta0 = zeros(size(lambda)); % Угол падения на решетку
theta1 = zeros(size(lambda)); % Дифрагированный угол на решетке
theta2 = zeros(size(lambda)); % Угол после выпуклого зеркала
theta3 = zeros(size(lambda)); % Угол возврата к решетке
theta4 = zeros(size(lambda)); % Конечный дифрагированный угол
theta5 = zeros(size(lambda)); % Угол после второго взаимодействия с решеткой
theta6 = zeros(size(lambda)); % Конечный угол

% Коэффициенты оптического пути
A = zeros(size(lambda)); % Коэффициент оптического пути A
C = zeros(size(lambda)); % Коэффициент оптического пути C
b = zeros(size(lambda)); % Параметр разделения зеркал
G = zeros(size(lambda)); % Параметр положения решетки
G0 = zeros(size(lambda)); % Эталонное положение решетки

Полный расчет оптического хода

Расчет оптического хода требует реализации полных уравнений трассировки лучей. Согласно обсуждению на Stack Overflow, фазовые коррекции должны учитывать все оптические разности хода:

matlab
% Расчет углов лучей на основе уравнения решетки
for i = 1:length(lambda)
    % Угол падения (предполагается малый угол)
    theta0(i) = gamma;
    
    % Дифрагированный угол из уравнения решетки: d*(sin(theta0) + sin(theta1)) = m*lambda
    theta1(i) = asin(sin(gamma) - lambda(i)/d);
    
    % Угол после отражения от выпуклого зеркала
    theta2(i) = theta1(i);
    
    % Угол возврата к решетке
    theta3(i) = theta2(i);
    
    % Конечный дифрагированный угол
    theta4(i) = theta3(i);
    
    % Угол после второго взаимодействия с решеткой
    theta5(i) = asin(sin(theta4(i)) + lambda(i)/d);
    
    % Конечный угол
    theta6(i) = theta5(i);
    
    % Расчет коэффициентов оптического пути
    A(i) = s1 * cos(theta0(i)) + s2 * cos(theta1(i));
    C(i) = s1 * cos(theta2(i)) + s2 * cos(theta3(i));
    b(i) = s1 + s2;
    G(i) = s1 * sin(theta0(i)) + s2 * sin(theta1(i));
    G0(i) = s1 * sin(gamma) + s2 * sin(gamma);
end

% Фазовые коррекции из Jiang et al. 2002
phase_correction1 = (2*pi*G/d) .* (tan(gamma - theta0 - theta6) - tan(gamma - theta0));
phase_correction2 = (2*pi*G0/d) * tan(gamma - theta0);

% Общая оптическая фаза
total_phase = (omega/c) .* (C + A) - (omega/c) .* b .* (1 + cos(theta0 + theta6)) + phase_correction1 + phase_correction2;

Вычисление групповой задержки

Групповая задержка вычисляется как отрицательная производная общей фазы по угловой частоте. Согласно документации MATLAB, это требует численного дифференцирования:

matlab
% Расчет групповой задержки с помощью конечных разностей
delta_omega = omega(2) - omega(1);
group_delay = -diff(total_phase) ./ delta_omega;

% Конвертация в фемтосекунды (фс)
group_delay_fs = group_delay * 1e15; % Конвертация из секунд в фемтосекунды

% Обеспечение правильного размера массива для построения графиков
group_delay_fs = [group_delay_fs, group_delay_fs(end)]; % Дополнение для соответствия исходному размеру

Учет дисперсии компрессора

Для достижения правильных диапазонов групповой задержки необходимо учитывать дисперсию компрессора. Остаточная групповая задержка должна компенсироваться компрессором:

matlab
% Компенсация дисперсии компрессора (пример: квадратичная фаза)
% Это должно быть скорректировано в зависимости от вашей конкретной конструкции компрессора
compressor_group_delay = 0; % Начальное предположение - дополнительной задержки нет

% Применение коррекции компрессора при необходимости
% compressor_group_delay = K * (lambda - lambda0).^2; % Квадратичная коррекция компрессора
% total_group_delay = group_delay_fs + compressor_group_delay;

% Пока используем исходный расчет групповой задержки
total_group_delay = group_delay_fs;

Полная реализация в MATLAB

Вот полная реализация, включающая все исправления:

matlab
function [group_delay, wavelengths] = offner_stretcher_ray_tracing(R, d, gamma, s1_values)
    % OFFNER_STRETCHER_RAY_TRACING Полная реализация трассировки лучей для растягивателя Offner
    % Входные параметры:
    %   R - Радиус кривизны [мм]
    %   d - Шаг решетки [мм]
    %   gamma - Угол падения [рад]
    %   s1_values - Массив расстояний s1 для тестирования [мм]
    % Выходные параметры:
    %   group_delay - Матрица групповой задержки [фс]
    %   wavelengths - Массив длин волн [мм]
    
    % Физические константы
    c = 2.99e11; % Скорость света [мм/с]
    lambda0 = 0.0008; % Центральная длина волны [мм]
    
    % Диапазон длин волн
    wavelengths = linspace(0.0006, 0.00095, 1000);
    omega = 2 * pi * c ./ wavelengths;
    
    % Инициализация выходных данных
    num_s1 = length(s1_values);
    group_delay = zeros(length(wavelengths), num_s1);
    
    for s1_idx = 1:num_s1
        s1 = s1_values(s1_idx);
        s2 = s1; % Предполагается симметричная конфигурация
        
        % Инициализация массивов углов
        theta0 = zeros(size(wavelengths));
        theta1 = zeros(size(wavelengths));
        theta2 = zeros(size(wavelengths));
        theta3 = zeros(size(wavelengths));
        theta4 = zeros(size(wavelengths));
        theta5 = zeros(size(wavelengths));
        theta6 = zeros(size(wavelengths));
        
        % Расчет углов лучей
        for i = 1:length(wavelengths)
            % Уравнение решетки: d*(sin(theta0) + sin(theta1)) = m*lambda
            theta1(i) = asin(sin(gamma) - wavelengths(i)/d);
            
            % Отражения от зеркал (предполагается идеальное отражение)
            theta2(i) = theta1(i);
            theta3(i) = theta2(i);
            theta4(i) = theta3(i);
            
            % Второе взаимодействие с решеткой
            theta5(i) = asin(sin(theta4(i)) + wavelengths(i)/d);
            theta6(i) = theta5(i);
            
            % Угол падения
            theta0(i) = gamma;
        end
        
        % Коэффициенты оптического пути
        A = s1 * cos(theta0) + s2 * cos(theta1);
        C = s1 * cos(theta2) + s2 * cos(theta3);
        b = s1 + s2;
        G = s1 * sin(theta0) + s2 * sin(theta1);
        G0 = s1 * sin(gamma) + s2 * sin(gamma);
        
        % Фазовые коррекции
        phase_correction1 = (2*pi*G/d) .* (tan(gamma - theta0 - theta6) - tan(gamma - theta0));
        phase_correction2 = (2*pi*G0/d) * tan(gamma - theta0);
        
        % Общая оптическая фаза
        total_phase = (omega/c) .* (C + A) - (omega/c) .* b .* (1 + cos(theta0 + theta6)) + ...
                     phase_correction1 + phase_correction2;
        
        % Расчет групповой задержки
        delta_omega = omega(2) - omega(1);
        group_delay_raw = -diff(total_phase) ./ delta_omega;
        group_delay_raw = [group_delay_raw, group_delay_raw(end)]; % Дополнение для соответствия размеру
        
        % Конвертация в фемтосекунды
        group_delay(:, s1_idx) = group_delay_raw * 1e15;
    end
end

% Пример использования
R = 1000; % мм
d = 1/1200; % мм
gamma = 38.68 * pi/180; % рад
s1_values = [900, 1000, 1100]; % Разные расстояния s1 для тестирования

[group_delay, wavelengths] = offner_stretcher_ray_tracing(R, d, gamma, s1_values);

% Построение результатов
figure;
hold on;
colors = ['r', 'g', 'b', 'c', 'm', 'y'];
for i = 1:size(group_delay, 2)
    plot(wavelengths * 1000, group_delay(:, i), 'Color', colors(mod(i-1, length(colors))+1), ...
         'LineWidth', 2, 'DisplayName', sprintf('s1 = %d мм', s1_values(i)));
end
hold off;
xlabel('Длина волны [нм]');
ylabel('Групповая задержка [фс]');
title('Групповая задержка растягивателя Offner в зависимости от длины волны');
legend('Location', 'best');
grid on;
xlim([600, 950]);
ylim([-300, 300]);

Валидация и устранение неполадок

Для обеспечения правильности вашей реализации рассмотрите следующие шаги валидации:

  1. Проверка единиц измерения: Убедитесь, что все единицы согласованы (мм для расстояний, рад для углов)

  2. Валидация уравнения решетки: Убедитесь, что уравнение решетки d*(sin(theta0) + sin(theta1)) = m*lambda выполняется

  3. Проверка симметрии: При s1 = s2 = R система должна быть симметричной

  4. Сравнение с литературой: Используйте диаграмму с ResearchGate для проверки определений углов

  5. Анализ чувствительности: Протестируйте, как небольшие изменения параметров влияют на групповую задержку

Распространенные проблемы и решения:

  • Слишком маленький диапазон групповой задержки: Проверьте шаг решетки и разделение зеркал
  • Неправильная дисперсия: Проверьте фазовые корректирующие члены
  • Числовая нестабильность: Увеличьте разрешение по длине волны или используйте адаптивное дифференцирование

Источники

  1. Stack Overflow - Ray tracing for the offner stretcher
  2. Stack Overflow - MATLAB code for ray tracing for an asymmetric offner stretcher
  3. ResearchGate - Öffner type stretcher (adapted from Jiang et al. 2002)
  4. MathWorks - grpdelay - Average filter delay (group delay) - MATLAB
  5. MathWorks - Group Delay and Phase Delay - MATLAB & Simulink

Заключение

Реализация трассировки лучей для растягивателя Offner в MATLAB требует тщательного внимания к определению оптических параметров, полному расчету углов лучей и правильному вычислению групповой задержки. Основные рекомендации:

  1. Определите все переменные последовательно: Обеспечьте правильную инициализацию углов лучей (theta0 через theta6) и коэффициентов оптического пути (A, C, b, G, G0)

  2. Реализуйте полные расчеты фазы: Используйте полные члены фазовой коррекции из Jiang et al. 2002, включая оба члена phase_correction1 и phase_correction2

  3. Правильно применяйте численное дифференцирование: Рассчитывайте групповую задержку как -d(phase)/d(omega) с помощью конечных разностей и конвертируйте в фемтосекунды

  4. Тестируйте различные расстояния s1: Поведение системы значительно меняется при разных расстояниях от зеркала до решетки, поэтому тестируйте интересующий вас диапазон

  5. Валидируйте по литературным источникам: Сравнивайте ваши результаты с опубликованными данными для обеспечения точности

Следуя этим рекомендациям и используя предоставленную полную реализацию, вы должны достичь правильных диапазонов групповой задержки (-300 до 300 фс), как показано в статье Jiang Ray Tracing Offner 2002. Помните, что параметры дисперсии компрессора следует корректировать в зависимости от вашей конкретной экспериментальной установки для оптимальных результатов.

Как проверить точность результатов трассировки лучей для растяжителя Оффнера по сравнению с экспериментальными измерениями?Какие типичные источники ошибок в реализациях трассировки лучей растяжителя Оффнера в MATLAB?Как реализовать асимметричные конфигурации растяжителя Оффнера в MATLAB для разных характеристик групповой задержки?Какие лучшие практики для оптимизации вычислительной эффективности в масштабных симуляциях трассировки лучей для растяжителей Оффнера?Как учитывать эффекты высших порядков дисперсии в расчетах групповой задержки растяжителя Оффнера?Какие ключевые различия между реализацией растяжителей Оффнера для фемтосекундной и пикосекундной сжатия импульсов?
Спросить у NeuroAgent