Вероятность выученного билета на экзамене: расчет и решение
Как рассчитать вероятность вытянуть выученный билет на экзамене. Пошаговое решение задачи с формулами и примерами. Округление результата до сотых.
Ученик готовится к экзамену по алгебре, на котором будет 26 билетов. Он не успел выучить 1 из этих билетов. Какова вероятность того, что на экзамене ему достанется именно тот билет, который он выучил? Ответ выразите в виде десятичной дроби, округленной до сотых.
Вероятность того, что студенту достанется выученный билет на экзамене по алгебре, составляет 25/26 или примерно 0,96. Это значение получается путем деления количества выученных билетов (25) на общее количество билетов (26).
Содержание
- Основные понятия теории вероятностей
- Расчет вероятности для экзаменационных билетов
- Практические примеры решения подобных задач
- Округление результата
- Источники
- Заключение
Основные понятия теории вероятностей
Теория вероятностей изучает закономерности случайных явлений и позволяет количественно оценивать возможность наступления того или иного события. В контексте экзаменационных билетов, вероятность помогает предсказать, насколько велика шанс того, что студент вытянет именно тот билет, который он выучил.
Основной формулой для расчета вероятности события А является:
P(A) = m/n
Где:
- P(A) - вероятность события А
- m - число благоприятствующих исходов
- n - общее число всевозможных исходов
В нашем случае событие А - “студенту достанется выученный билет”. Эта формула лежит в основе решения большинства задач по теории вероятностей, связанных с экзаменационными билетами.
Расчет вероятности для экзаменационных билетов
Для решения конкретной задачи определим наши значения:
- Общее количество билетов на экзамене: n = 26
- Количество невыученных билетов: 1
- Количество выученных билетов: m = 26 - 1 = 25
Теперь применим основную формулу вероятности:
P(A) = m/n = 25/26
Чтобы выразить эту вероятность в виде десятичной дроби, выполним деление:
25 ÷ 26 ≈ 0.961538…
Округляем результат до сотых, как требуется в условии задачи:
0.961538… ≈ 0.96
Таким образом, вероятность того, что студенту достанется выученный билет, составляет 0,96 или 96%.
Практические примеры решения подобных задач
Давайте рассмотрим несколько аналогичных задач из разных источников, чтобы лучше понять паттерны решения подобных вероятностных задач:
Пример 1:
На экзамене 25 билетов, Стас не выучил 5 из них.
Решение:
- Выученные билеты: 25 - 5 = 20
- Вероятность: 20:25 = 0,8
Пример 2:
На экзамене 20 билетов, Саша не выучил 2 из них.
Решение:
- Выученные билеты: 20 - 2 = 18
- Вероятность: 18:20 = 0,9
Пример 3:
На экзамене 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них.
Решение:
- Выученные билеты: 20 - 1 = 19
- Вероятность: 19/20 = 0,95
Пример 4:
На экзамене 40 билетов, Олег не выучил 12 из них.
Решение:
- Выученные билеты: 40 - 12 = 28
- Вероятность: 28/40 = 0,7
Как видно из всех примеров, подход к решению остается неизменным: определить количество благоприятных исходов (выученных билетов) и разделить его на общее количество возможных исходов (все билеты).
Округление результата
В задании требуется выразить ответ в виде десятичной дроби, округленной до сотых. Давайте разберемся, как правильно округлить наше значение 0.961538…
Чтобы округлить число до сотых, нужно посмотреть на цифру в тысячных разрядах. В нашем случае это цифра 1.
Если цифра в тысячных разрядах меньше 5, мы оставляем цифру в сотых без изменения. Если цифра 5 или больше, мы увеличиваем цифру в сотых на 1.
В нашем числе 0.961538… цифра в тысячных разрядах равна 1, что меньше 5. Поэтому мы оставляем цифру в сотых (6) без изменения, отбрасывая все последующие цифры.
Таким образом, 0.961538… округляется до 0.96.
Это означает, что существует 96% вероятность того, что студенту достанется выученный билет на экзамене.
Источники
- Решение задач по теории вероятностей — Примеры расчета вероятности для экзаменационных билетов: https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2022/06/07/reshenie-zadach-po-teorii-veroyatnostey
- Basic Level Probability Problems — Пошаговое решение задач по вероятности для экзаменов: https://smartrepetitor.ru/base-uroven/basic-uroven-10/zadacha-10-8934.html
- Вероятность выпадения «счастливого» билета на экзамене — Научный подход к оценке вероятности в образовании: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=18220
- Как угадать и вытянуть нужный билет на экзамене — Практические рекомендации по подготовке к экзаменам: https://edunews.ru/otchetnye/informatsiya/vytashchit-nuzhnyj-bilet.html
- Community Solutions — Примеры решения задач от сообщества: https://reshimvse.com/zadacha.php?id=3880
Заключение
Таким образом, вероятность того, что студенту на экзамене по алгебре с 26 билетами достанется выученный билет (при условии, что он не выучил только 1 билет), составляет 25/26 или 0,96 при округлении до сотых. Это высокая вероятность, которая достигается благодаря тщательной подготовке - студент выучил 25 из 26 билетов. Теория вероятностей позволяет нам количественно оценить такие шансы и понять, насколько важна подготовка к экзаменам.