Красное смещение Доплера: кто движется — наблюдатель или звездолёт?

Доплеровский сдвиг и красное смещение сами по себе не определяют, кто «неподвижен»: для инерциальных наблюдателей движение относительное. Параллакс Доплера (угловая дипольная анизотропия доплеровских сдвигов) проявится у того, кто движется относительно изотропного фонового набора источников; парадокс близнецов случится у того, кто меняет инерциальную систему (переживает ускорение) и затем сравнивает собственные часы. Однозначно различить случаи можно сочетанием трёх методов: локальные показания акселерометра/гироскопа, карта доплер-диполя по небу и итоговое сравнение собственных времён при воссоединении.

---

Содержание

• Релятивистский доплеровский сдвиг и красное смещение
• Почему доплеровский сдвиг не указывает, кто «движется»
• Параллакс Доплера (релятивистская аберрация) — как отличить по небу
• Парадокс близнецов и учёт ускорений — кто постареет меньше
• Какие измерения провести — практический план действий
• Формулы и простой расчёт
• Источники
• Заключение

---

Релятивистский доплеровский сдвиг и красное смещение

Доплеровский сдвиг для света — это изменение частоты (или длины волны) излучения при относительном движении источника и наблюдателя; при удалении наблюдается красное смещение, при приближении — синее смещение. Классификация «красного смещения» включает доплеровское, гравитационное и космологическое смещения — см. обзор по теме на Красное смещение — Википедия. Общие формулы и качественные эффекты описаны в статье об Эффекте Доплера — Википедия и в популярном обзоре Science.Mail.ru.

Ключевой момент: наблюдаемое смещение зависит от проекции скорости на направление наблюдения (компоненты вдоль луча), от угла излучения (аберрация) и от релятивистского фактора γ. Поэтому сам факт «я вижу красное смещение» даёт информацию о проекции скорости, но не даёт объективного указания на то, кто «абсолютно» движется.

---

Почему доплеровский сдвиг не указывает, кто «движется»

Принцип относительности (специальная теория относительности) гласит: в замкнутой лаборатории, движущейся равномерно и прямолинейно, нельзя локальными измерениями отличить «покоящуюся» систему от равномерно движущейся. Следствие: два инерциальных субъекта, удаляющиеся друг от друга с постоянной скоростью, оба будут наблюдать смещение частоты друг друга — и ни у кого нет «правильного» ответа на вопрос «кто движется».

Так что делать, если оба видят красное смещение? Ответ: нужно добавить неместные и/или локальные измерения, которые нарушают симметрию. Примеры таких измерений:

• локальные акселерометры регистрируют неравномерное движение (ускорение) у одного участника;
• угловая карта смещений по всему небу (параллакс/диполь) показывает движение относительно изотропного фона;
• итоговое сравнение собственных часов при физическом воссоединении (парадокс близнецов) даёт объективную разницу собственных времен.

Подробно о том, почему смена инерциальной системы (ускорение) ломает симметрию, можно почитать в статье о Парадоксе близнецов — Википедия.

---

Параллакс Доплера (релятивистская аберрация) — как отличить по небу

Если у вас есть доступ к большому числу удалённых, примерно изотропно распределённых источников (галактик, квазаров или фонового излучения), то движение наблюдателя относительно этого «фона» проявится как дипольная анизотропия доплеровских сдвигов: в направлении движения источники будут смещены в синюю сторону, сзади — в красную. Это и есть то, что вы называете «параллаксом Доплера» — формально близко по смыслу к понятию релятивистской аберрации и диполя на небе (см. Релятивистская аберрация — Википедия).

Практический алгоритм:

• замерьте спектральные линии множества источников по всему небу;
• построьте зависимость относительного сдвига Δν/ν от угла θ относительно предполагаемого вектора движения;
• при малых скоростях (v ≪ c) амплитуда диполя пропорциональна v/c и даёт вектор скорости.

Если один из участников видит выраженный диполь, а другой — нет (при замерах тех же «одиноких» источников), то тот, кто видит диполь, движется относительно фона; «неподвижный» относительно фона наблюдатель увидит изотропное распределение.

---

Парадокс близнецов и учёт ускорений — кто постареет меньше

Парадокс близнецов — не про визуальные сдвиги, а про собственное время вдоль мировой линии. Только тот, кто меняет инерциальную систему (переживает ускорение/разворот), может при воссоединении иметь другой счёт собственных секунд. Ускорение легко фиксируется локально: акселерометр даст ненулевой сигнал. Именно смена траектории в пространстве-времени (и, в частности, фаза разворота) делает возрастную разницу объективной.

Формула собственного времени:

$$\tau=\int_{t_0}^{t_1}\sqrt{1-\frac{v(t)^2}{c^2}}\,dt,$$

где τ — собственное время вдоль траектории, а воссоединение (совпадение событий «встретились») даёт единственное измерение: сравнение τ для двух мировых линий. Объяснение парадокса через наблюдаемые доплеровские сдвиги полезно для интуиции, но окончательное различие — в интеграле собственных времён; об этом см. обзор на Парадокс близнецов — Википедия.

---

Какие измерения провести — практический план действий

Короткий чек-лист испытаний, который однозначно различит «кто двигался»:

1. Локальный тест на ускорение

• Установите акселерометр/гироскоп. Нулевые показания на протяжении всей экспедиции → инерциально; ненулевые → смена системы отсчёта.
• Это самый быстрый и надёжный локальный тест (не требует внешних источников).

2. Карта доплеровских сдвигов по небу

• Соберите спектры многочисленных удалённых источников в разных направлениях.
• Подгоните модель диполя: если есть устойчивый диполь — вы движетесь относительно фона.
• Ссылка на математическую связь и обсуждение аберрации — Релятивистская аберрация — Википедия.

3. Обмен синхронизированными метками времени (радиопульсы)

• Отправляйте короткие регулярные импульсы с временными метками и измеряйте их сдвиг и интервал; анализ временной зависимости сдвига (особенно при манёврах) даёт скорость и ускорение источника по отношению к приёмнику.

4. Тест поперечного доплера (time dilation)

• Измерьте частоту источника при угле ~90° (поперечное направление). Чистый поперечный доплер — проявление замедления времени: ν_obs = ν_emit / γ. Это даёт прямую оценку γ.

5. Финальная проверка — физическое воссоединение и сравнение часов

• Самый «окончательный» тест: при встрече сравните показания надёжных эталонных часов (атомных). Тот, у кого измеренное собственное время меньше — был на траектории с меньшим интегралом собственного времени (обычно — тот, кто ускорялся и возвращался).

Дополнительные помехи: гравитационные потенциалы дают гравитационное красное смещение; если есть сильно меняющееся поле тяжести, нужны датчики гравитационных градиентов и учёт общих эффектов (см. категорию «гравитационное красное смещение» на Красное смещение — Википедия).

---

Формулы и простой расчёт

Короткий набор формул, которые пригодятся при анализе данных.

• Относительная скорость β = v/c.

• Долговая (продольная) релятивистская формула (вдоль линии визирования):

$$\frac{\nu_{\text{obs}}}{\nu_{\text{emit}}}=\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}}\quad(\text{если источник удаляется}).$$

При приближении знак β меняется на отрицательный (инвертируется дробь).

• Обобщённая (угловая) формула в СТО (одна из формул; θ — угол между направлением скорости и лучом):

$$\nu_{\text{obs}}=\nu_{\text{emit}}\;\gamma(1-\beta\cos\theta).$$

(Уточните, в какой системе определяется θ при применении к конкретной задаче; формулы и их трактовки обсуждаются в Эффект Доплера — Википедия.)

• Поперечный доплер (θ≈90°):

$$\frac{\nu_{\text{obs}}}{\nu_{\text{emit}}}=\frac{1}{\gamma}=\sqrt{1-\beta^2}.$$

• Нелёгкое (малые v) приближение для диполя:

$$\frac{\Delta\nu}{\nu}\approx -\frac{v}{c}\cos\theta.$$

Пример: при β=0.1 (v=0.1c) продольное удаление даёт ν_obs/ν_emit≈0.9045 (примерно −9.5% по частоте), поперечный эффект даёт 1/γ≈0.995 (≈−0.5%).

---

Источники

1. Эффект Доплера — Википедия
2. Красное смещение — Википедия
3. Парадокс близнецов — Википедия
4. Релятивистская аберрация — Википедия
5. Эффект Доплера: что это такое, как работает — Science.Mail.ru
6. Любой, достаточно быстрый источник света, имеет красное доплеровское смещение — Habr
7. Эффект Доплера • Джеймс Трефил — Elementy.ru
8. Twin paradox explained as a Doppler effect — Reddit (r/AskPhysics)

---

Заключение

Коротко: сам по себе доплеровский сдвиг/красное смещение не даёт «абсолютного» ответа, кто неподвижен; параллакс Доплера (дипольная анизотропия/аберрация) укажет на движение относительно изотропного фонового набора источников, а парадокс близнецов реализуется только тогда, когда один из участников меняет инерциальную систему (переживает ускорение) и затем сравнивает собственные часы. На практике однозначный набор — локальные данные акселерометра, карта доплер-диполя по небу и финальное сравнение собственных времён — даёт единую картину и решает, кто «двигался».