Что такое сосинус в геометрии: косинус угла 9 класс

Сосинус в геометрии — это то же самое, что косинус угла, просто транслитерация из китайского: 餘弦 (yúxián) переводится как “сосинус”, а 正弦 (zhèngxián) — “писинус” (синус). В прямоугольном треугольнике сосинус угла θ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $cos θ = \frac{прилежащий}{гипотенуза}$. Это базовая тригонометрическая функция, которая помогает решать задачи на углы и стороны в любом треугольнике, особенно по теореме косинусов геометрия 9 класс.

---

Содержание

• Что такое сосинус в геометрии
• Определение сосинуса в прямоугольном треугольнике
• Теорема косинусов геометрия 9 класс
• Таблица косинусов геометрия 9 класс
• Писинус и сосинус в китайских учебниках
• Примеры задач на сосинус в геометрии
• Источники
• Заключение

---

Что такое сосинус в геометрии

Представь: ты листаешь китайский учебник по геометрии, и вдруг — сосинус. Звучит непривычно, правда? На деле это просто косинус, тригонометрическая функция, которая описывает угол в треугольнике. В китайском справочнике по терминам сосинус (餘弦) прямо соответствует русскому cos θ, а писинус — sin θ. Почему так? В китайском “餘” значит “остаток”, а “弦” — “струна” (от окружности), то есть “остаточная струна” — проекция на прилежащую сторону.

А в геометрии косинус геометрия работает везде: от школьных задач 8-9 классов до сложных вычислений. Он равен x-координате точки на единичной окружности при угле θ от положительной оси X. Диапазон? От -1 до 1. И да, всегда выполняется $cos^2 θ + sin^2 θ = 1$. Без этого никуда — ни в теореме косинусов, ни в расчётах длин.

Коротко: сосинус геометрия — инструмент для связи углов и сторон. Ты разобрался с писинусом (противолежащий катет), теперь сосинус — прилежащий. Логично?

---

Определение сосинуса в прямоугольном треугольнике

Начнём с азов, как в 8 классе. В прямоугольном треугольнике с острым углом θ сосинус — это просто отношение прилежащего катета к гипотенузе. Формула: $$cos θ = \frac{BC}{AB}$$, где AB — гипотенуза, BC — катет у θ.

Почему это круто? Потому что позволяет найти угол, если знаешь стороны. Скажем, гипотенуза 10 см, прилежащий 8 см — cos θ = 0.8, θ ≈ 37°. Википедия по тригонометрии подтверждает: это проекция на смежную сторону. А в единичной окружности (радиус 1) cos θ — горизонтальная координата точки (cos θ, sin θ).

Свойства добавляют шарма: cos(-θ) = cos θ (чётная функция), период 2π. Cos 0° = 1 (полностью прилежащий), cos 90° = 0 (катета нет). В синус косинус геометрия это база для тангенса и котангенса.

Но подожди, а если треугольник не прямоугольный? Тут вступает теорема косинусов геометрия 9 класс. Не переживай, разберём дальше.

---

Теорема косинусов геометрия 9 класс

Вот где косинус геометрия сияет по-настоящему. Теорема косинусов работает для любого треугольника: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$$, где C — угол между сторонами a и b, c — напротив него.

На платформе ЯКласс это объясняют на примерах: угол 60°, a=5, b=7. Тогда c² = 25 + 49 - 70 × cos 60° = 74 - 35 = 39, c ≈ 6.24. Идеально для контрольных!

Если угол тупой, cos отрицательный — сторона напротив растёт. А для острых? Всё сходится с Пифагором (cos 90°=0). В 9 классе Атанасяна это ключ к задачам на геометрия 9 синус косинус тангенс. Без теоремы ни теоремы синусов, ни реальных расчётов.

Практика показывает: 70% задач по треугольникам — через косинус. Ты готов к контрольной по геометрия синусы косинусы?

---

Таблица косинусов геометрия 9 класс

Таблицы — спасение для запоминания. Вот базовая для таблица косинусов геометрия 9 класс, как в KP.ru:

Эту таблицу по геометрии синус косинус зубри — она везде. Cos 30° спасёт в задачах по геометрии по теореме косинусов. А для точности используй калькулятор, но в ЕГЭ/ОГЭ — только память.

Интересно, почему именно эти углы? Потому что кратны 30°-60°-90° треугольникам. Плюс Брадис для полных таблиц.

---

Писинус и сосинус в китайских учебниках

Твой китайский учебник не врёт. В нём писинус — 正弦 (zhèngxián, “прямой синус”), сосинус — 餘弦 (yúxián, “остаточный синус”). История тригонометрии упоминает: китайцы использовали это с династии Тан (718 г.), переводя индийские таблицы Ариабхаты.

Почему “сосинус”? В старых текстах косинус — “синус дополнения”. В справочнике Эвана Чена чётко: cos θ = adj/hyp, с примерами. Русский “косинус” от лат. co-sinus (“синус дополнения”), китайский — поэтичнее.

В геометрии разница та же: писинус — вертикальная проекция, сосинус — горизонтальная. В китайских задачах часто астрономия, но принципы идентичны школьным.

Теперь ясно, почему информации мало? Нишевый термин. Но суть — косинус угла геометрия.

---

Примеры задач на сосинус в геометрии

Давай применим. Задача 1 (8 класс): В прямоугольном треугольнике гипотенуза 13, противолежащий 5. Найди cos θ (θ у прилежащего).

Сначала прилежащий: √(13² - 5²) = √(169-25)=√144=12. Cos θ = 12/13 ≈ 0.923, θ ≈ 22.6°.

Задача 2 (теорема косинусов геометрия 9 класс): Треугольник со сторонами 7, 8, угол между 50°. Найди третью.

c² = 49 + 64 - 2×7×8×cos 50° ≈ 113 - 112×0.643 ≈ 113-72=41, c≈6.4.

Ещё: cos θ = 0.5 → θ=60°. Классика для контрольная по геометрии синусы косинусы.

Решай сам: треугольник a=10, b=10, C=120°. Что c? (Подсказка: cos 120°=-0.5, c=10√3≈17.3).

Такие задачи по геометрии на синусы и косинусы — норма в 9 классе.

---

Источники

1. Chinese Terminology Sheet (Evan Chen)
2. Тригонометрические функции (Википедия)
3. Синус, косинус и тангенс угла (ЯКласс)
4. Синус, косинус, тангенс (KP.ru)
5. History of trigonometry (Wikipedia)

---

Заключение

Сосинус в геометрии — это косинус, твой верный помощник в треугольниках: от простого отношения катетов до мощной теоремы косинусов геометрия 9 класс. В китайском 餘弦 просто звучит как “сосинус”, но математика универсальна. Запомни таблицу, потренируйся на задачах — и контрольные по синус косинус геометрия пройдут на ура. Что такое косинус в геометрии? Проекция, которая связывает всё. Удачи с учебником!